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51.
Peter Köhler 《Aequationes Mathematicae》1990,39(1):6-18
LetC
m
be a compound quadrature formula, i.e.C
m
is obtained by dividing the interval of integration [a, b] intom subintervals of equal length, and applying the same quadrature formulaQ
n
to every subinterval. LetR
m
be the corresponding error functional. Iff
(r)
> 0 impliesR
m
[f] > 0 (orR
m
[f] < 0),=" then=" we=" say=">C
m
is positive definite (or negative definite, respectively) of orderr. This is the case for most of the well-known quadrature formulas. The assumption thatf
(r)
> 0 may be weakened to the requirement that all divided differences of orderr off are non-negative. Thenf is calledr-convex. Now letC
m
be positive definite or negative definite of orderr, and letf be continuous andr-convex. We prove the following direct and inverse theorems for the errorR
m
[f], where , denotes the modulus of continuity of orderr:
相似文献
52.
John Todd 《Numerische Mathematik》1990,57(1):737-746
Theorem.Let the sequences {e
i
(n)
},i=1, 2, 3,n=0, 1, 2, ...be defined by
where the e
(0)
s satisfy
and where all square roots are taken positive. Then
where the convergence is quadratic and monotone and where
The discussions of convergence are entirely elementary. However, although the determination of the limits can be made in an elementary way, an acquaintance with elliptic objects is desirable for real understanding. 相似文献
53.
E. Mieloszyk 《Periodica Mathematica Hungarica》1990,21(1):43-53
Applying Bittner's operational calculus we present a method to give approximate solutions of linear partial differential equations of first order
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